Unter Mathematikern herrscht nahezu Einigkeit darüber, dass Primzahlen nicht vorhersagbar sind, d. h. es gibt kein Rezept dafür, was die nächste neu entdeckte Primzahl sein wird oder welche Primzahl auf welche andere Primzahl folgen wird. Diese Bausteine der Mathematik - also Zahlen, die nur durch sich selbst und durch eins teilbar sind - sollen nach heutiger Auffassung Pseudozufälligkeit aufweisen. Oder ist das nicht der Fall?
Einem Forscherteam aus Hongkong und den USA zufolge vielleicht nicht. "Unser Team hat eine Methode entwickelt, mit der sich das Auftreten von Primzahlen genau und schnell vorhersagen lässt", sagt Way Kuo, ein Mitglied des Teams. Das Konzept, das von den Forschern als Periodensystem der Primzahlen (PTP) bezeichnet wird, könnte eine wirklich revolutionäre Entwicklung in der Zahlentheorie darstellen.
Die PTP bietet eine Plattform, die das Studium der Primzahlen klarer und einfacher macht, sagen Experten. Die drei wichtigsten Neuerungen des unveröffentlichten Papiers, in dem die Ergebnisse vorgestellt werden, sind eine Formel zur Erzeugung von Primzahlen, ein Periodensystem der Primzahlen und eine Zählfunktion für Primzahlen und Zwillingsprimzahlen. Damit können Fragen beantwortet werden, die für die Wissenschaft von Interesse sind, z. B. die Suche nach einer zukünftigen Primzahl, die Zerlegung ganzer Zahlen in Primzahlen, die Veranschaulichung des Fundamentalsatzes der Arithmetik, die Vorhersage der Gesamtzahl von Primzahlen und Zwillingen oder die Schätzung des maximalen Primzahlabstands innerhalb eines Intervalls.
Seien Sie nicht bestürzt, wenn Sie sich nicht mehr an diese Fragen aus dem Mathematikunterricht erinnern, denn es handelt sich um die wichtigsten Fragen der Zahlentheorie, mit denen sich Experten seit Jahrhunderten oder mehr beschäftigen. Und die Auswirkungen gehen weit über die Theorie hinaus: Sie untermauern vieles von dem, was wir heute tun. "Eine der am weitesten verbreiteten Anwendungen von Primzahlen in der Informatik ist das RSA-Verschlüsselungsverfahren", betont Ittay Weiss, Mathematikdozent an der Universität von Portsmouth, der nicht an der neuen Forschung beteiligt war. "Dieses System ermöglicht die sichere Online-Übertragung von Informationen wie z. B. Kreditkartennummern. Große Primzahlen werden auch in anderen Kryptosystemen verwendet", fügt er hinzu.
In praktischen Anwendungen ist die Unvorhersehbarkeit von Primzahlen ein wesentlicher Bestandteil ihrer Nützlichkeit: RSA beispielsweise beruht auf der Schwierigkeit von Primfaktoren, so dass es auch die Ver- und Entschlüsselung von Informationen erleichtern würde, wenn man herausfände, wie man sie vorhersagen könnte.
